ตัวอย่าง เรื่อง การชนในแนวเส้นตรง (ต่อ)

ตัวอย่างที่ 1  วัตถุมวล  3  kg เคลื่อนที่ไปบนผิวราบเรียบด้วยความเร็ว  10  m/s ชนกับวัตถุมวล 2 kg ที่วางนิ่ง
อยู่บนพื้นเดียวกัน หลังชนวัตถุทั้งสองเคลื่อนที่ติดกันไป จงหาว่าพลังงานจลน์ของการชนสูญหายไปเท่าใด
    วิธีทำ
จากสูตร
=
m1 u1 + m2 u2
=
(m1 +  m2 )v
(3)(10) + (2)(0)
=
(3 + 2)v
30
=
5v
v
=
6  m/s    เป็นความเร็วหลังชนของมวลทั้งสอง
พลังงานจลน์ที่สูญหาย
=
=
=
=
150 - 90
=
60  J     ตอบ


ตัวอย่างที่ 2  รถบรรทุกมวล  8000    kg  วิ่งด้วยความเร็ว  2  m/s พุ่งเข้าชนรถอีกคันที่มีมวล  20,000 kg ที่
จอดนิ่ง แรงปะทะทำให้รถรถคันที่วิ่งเข้าชนกระเด็นถอยหลังด้วยความเร็ว  0.1  m/s ถ้าแรงเสียดทาน
ระหว่างถนนกับรถเท่ากับ  0.2  N/kg  จงหาว่ารถคันที่จอดนิ่งจะกระเด็นไปได้ระยะทางเท่าใด
        วิธีทำ
 
ก่อนชน
หลังชน
จากสูตร
=
m1 u1 + m2 u2
=
m1 v1 + m2 v2
(8000)(2) + (20000)(0)
=
(8000)(-0.1) + (20000)v2
v2
=
0.84   m/s  เป็นความเร็วของรถมวล 20000 kg หลังชน
จากกฏอนุรักษ์พลังงาน
=
f.S
=
(0.2)(20000)(S)
=
S
=
1.8  m
รถคันที่ถูกชนจะกระเด็นไปไกล
1.8  เมตร   ตอบ


ตัวอย่างที่  3  จรวดลำหนึ่งมวล  7500 kg  เคลื่อนที่ในอวกาศไปทางขวามือด้วยอัตราเร็ว  150  m/s ทันใดนั้น
ก้เกิดการระเบิดอย่างรุนแรงทำให้จรวดลำนี้แตกออกเป็นสองส่วนโดยมวลไม่สูญหาย ภายหลังการระเบิด
ส่วนหนึ่งมีมวล  4000  kg  เคลื่อนที่ไปทางขวามือด้วยอัตราเร็ว  250  m/s  อยากทราบว่ามวลส่วนที่ 2 จะมี
ความเร็วเท่าใดและมีทิศใด
        วิธีทำ
 
จากสูตร
ผลรวมโมเมนตัมก่อนการระเบิด
=
ผลรวมของโมเมนตัมหลังการระเบิด
7500(150)
=
4000(250) + (7500 - 4000)v
v
=
+ 35.7  m/s
แสดงว่ามวลส่วนที่ 2 มีความเร็ว
35.7  m/s  มีทิศไปทางขวามือ   ตอบ


ตัวอย่างที่  4  ลูกปืนมวล  2  g ยิงเข้าไปในวัตถุที่แขวนในแนวดิ่งด้วยความเร็ว  500  m/s และวัตถุแกว่งขึ้นไป
ได้สูง  3.2  m  จงหามวลของวัตถุ ถ้าลูกปืนทะลุออกมาด้วยความเร็ว  100  m/s
        วิธีทำ
 
หาความเร็วของวัตถุหลังชน
จากกฏอนุรักษ์พลังงาน
=
mgh
v
=
=
=
8  m/s
จาก
=
m1 u1 + m2 u2
=
m1 v1 + m2 v2
(2 x 10-3 )(500) + 0
=
(2 x 10-3 )(100) + 8m
m
=
0.1   kg
มวลของวัตถุที่ถูกชน
=
0.1   kg   ตอบ


ตัวอย่างที่ 5    ลูกปืนมวล  5 g ถูกยิงด้วยความเร็ว  1000  m/s เข้าไปฝังในแท่งไม่มวล 5 kg  ที่วางอยู่บนโต๊ะ
ถ้าสัมประสิทธิ์ความเสียดทานระหว่างแท่งไม้กับโต๊ะเท่ากับ 0.25 จงหาว่าแท่งไม้จะไถลไปได้ไกลสุด
เท่าใด
        วิธีทำ
ก่อนชน
หลังชน
จากสูตร
=
m1 u1 + m2 u2
=
(m1  +  m2 )v
(5 x 10-3 )(1000) + (5)(0)
=
(5 x 10-3 + 5)v
v
=
  m/s   เป็นความเร็วของลูกปืนและแท่งไม้หลังชน
จากกฏอนุรักษ์พลังงงาน
Ek
=
v2
=
S
=
=
แท่งไม้ไถลได้ไกลสุด
=
0.2  m   ตอบ


ตัวอย่างที่ 6  ปล่อยลูกตุ้มมวล  3000  kg  ของเครื่องตอกเสาเข็มสูง  5  m  เหนือเสาเข็มมวล  1000  kg  โดยที่
ลูกตุ้มไม่กระดอนจากหัวเสา  ทำให้เสาเข็มจมลงไปลึก  20  cm  จงหาแรงต้านเฉลี่ยของดิน
        วิธีทำ  เขียนรูปได้ดังนี้
หาความเร็วของลูกตุ้มก่อนชน
จากกฏอนุรักษ์พลังงงาน
=
mgh
v
=
=
=
10  m/s  เป็นความเร็วของลูกตุ้มก่อนชนเสาเข็ม
จากสูตร
=
m1 v
=
(m1 +  m2 )v1           ***** v1 เป็นความเร็วหลังชน
3000(10)
=
(3000 + 1000)v1
v1
=
7.5   m/s
พิจารณาลูกตุ้มและเสาเข็ม
เมื่อเสาเข็มจมลงไปในดิน 20 cm
จากกฏอนุรักษ์พลังงานจะได้
=
f.h
=
f(0.2)
=
f
=
602,500   N 
แรงต้านเฉลี่ยของดิน
=
602,500   N    ตอบ


ตัวอย่างที่ 7  จากรูปสปริงอันหนึ่งอยู่ในแนวราบมีค่านิจ   800  N/m  ปลายข้างหนึ่งผูกติดกับฝาผนังอีกปลายข้าง
หนึ่งยึดติดกับมวล  480  g  ซึ่งวางอยู่บนพื้นที่ที่ไม่มีความฝืด เริ่มต้นไม่ให้สปริงยืดหรือหดตัว  เมื่อยิงลูกปืน
มวล 20  g  ในแนวราบเข้าไปฝังในมวล  480  g  แล้วทั้งสองจะกดสปริงเข้าไป จงหาความเร็วของลูกปืนจะต้อง
เป็นเท่าใด  สปริงจึงจะหดสั้นที่สุด  5  cm
จากสูตร
=
mv
=
(m + M)v1
v1
=
จากกฏอนุรักษ์พลังงานจะได้
=
=
v2
=
625 x 4
v
=
50  m/s
ความเร็วของลูกปืนก่อนชน
50  m/s     ตอบ


ตัวอย่างที่ 8  สุนัขตัวหนึ่งมวล  10 kg  ยืนอยู่บนเรือลำหนึ่งมวล  40 kg   ซึ่งอยู่ห่างจากฝั่ง  20  m  ถ้าสุนัขเดิน
บนเรือและหันหน้าเข้าฝั่งได้ระยะทาง  8  m  จงหาว่าสุนัขจะอยู่ห่างจากฝั่งเท่าใด ถ้าไม่คิดแรงต้านระหว่าง
เรือกับน้ำ
        วิธีทำ
        สมมติว่าเรือถอยหลังได้ระยะ   x  เมื่อสุนัขเดินได้ระยะ  8  m   เทียบกับเรือ เวลาผ่านไป  t
 
ความเร็วเรือเทียบกับน้ำ
=
ความเร็วของสุนัขเทียบกับน้ำ
=
จาก
=
=
x
=
1.6  m
แสดงว่าเรือห่างจากฝั่ง
=
20 + 1.6  = 21.6  m
สุนัขห่างจากฝั่ง
=
21.6 - 8
=
13.6  m      ตอบ


ตัวอย่างที่  9  ลูกปืนมวล  200  g  วิ่งด้วยความเร็ว  300  m/s  ชนมวล  4  kg  ที่ผูกด้วยเส้นเชือกยาว  10  m
แขวนกับเพดานในแนวดิ่ง  ปรากฏว่าลูกปืนเจาะทะลุท่อนไม้ออกไปทันทีและมวล  4 kg  แกว่งขึ้นไปได้
สูงสุดโดยเส้นเชือกทำมุม  60 องศากับแนวดิ่ง  จงหาความเร็วของลูกปืนหลังชน
จาก
=
m1 u1 + m2 u2
=
m1 v1 + m2 v2
(200 x 10-3 )(300) + (4)(0)
=
(200 x 10-3 ) v1 + 4v2
60
=
 0.1v1 + 4v2 ----------(1)
พิจารณาที่มวล 4 kg แกว่งขึ้น
ไปได้สูงสุดโดยเส้นเชือก
ทำมุม  60 องศากับแนวดิ่ง
จากกฏอนุรักษ์พลังงานจะได้
Ek
=
Ep
v2
=
v2
=
v2
=
v2
=
10  m/s
แทนค่า v2 ในสมการที่ (1) จะได้
60
=
0.1v1 + 4(10)
v1
=
100  m/s
ความเร็วของลูกปืนหลังชน
100  m/s     ตอบ


ตัวอย่างที่ 10   ลูกปืนมวล  20 g  ถูกยิงออกจากปืนกลด้วยความเร็ว  1000  m/s  ถ้าตัวปืนมีมวล  5 kg
 จงหาว่าในการยิงปืนนี้ตัวปืนจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเท่าใด
        วิธีทำ
 
=
5v
=
(20 x 10-3 )(1000)
v
=
4  m/s
ตัวปืนจะเคลื่อนที่ด้วยความเร็วเ
=
4  m/s   ตอบ